¿Qué son las curvas de Bézier en los gráficos por computadora?

Las curvas de Bézier pueden hacer muchas cosas. Puede usarlos para dibujar formas y patrones de diseño, por nombrar un ejemplo. También se pueden usar matemáticamente, en lugar de una representación lineal del cambio, cambiando gradual y sutilmente entre un fotograma clave o valor y otro más adelante.

Es posible que reconozca esta aplicación en programas de animación como Adobe Animate, pero el uso de curvas de Bézier va mucho más allá del mundo del arte.

En este sencillo explicador, vamos a dejar de lado el análisis numérico en favor de algo un poco más relevante para nuestras propias necesidades, como el uso de curvas de Bézier en aplicaciones creativas como Photoshop y After Efectos. De todos modos, ¿qué los hace tan geniales?

¿Qué es una curva de Bézier?

Las curvas de Bézier, basadas en un concepto matemático llamado polinomio de Bernstein, fueron inventadas por un ingeniero francés llamado Pierre Bézier. Desde su época, las curvas de Bézier se han convertido en la solución preferida por los diseñadores que necesitan una forma de llegar del punto A al punto B de la forma más agradable posible desde el punto de vista estético.

Las curvas de Bézier se generan mediante un algoritmo regido por una secuencia de puntos de control, expresados ​​en términos de n + 1. Este algoritmo es especialmente adecuado para subdividir el espacio intermedio, evaluar y diferenciar cada punto progresivo en la curva graduada deseada.

Las curvas de Bézier son vectores por naturaleza; a diferencia de las curvas de mapa de bits rasterizadas, son escalables, lo que significa que conservan ciertas propiedades a medida que las escala hacia arriba o hacia abajo.

¿Dónde se pueden encontrar las curvas de Bézier?

Las curvas de Bézier corren desenfrenadas no solo a través de la suite de Adobe (en aplicaciones creativas como Premiere, Photoshop y After Effects), sino que las encontrará en prácticamente cualquier tipo de aplicación creativa.

Las aplicaciones para la creación de medios visuales son probablemente las primeras que me vienen a la mente, pero no nos olvidemos del audio. aplicaciones de ingeniería como Pro Tools, donde las curvas de Bézier se pueden utilizar para modificar activos por parámetro o más tiempo.

Algunos ejemplos comunes de curvas de Bézier en la naturaleza:

• los Herramienta Pluma en Photoshop y programas de diseño basados ​​en vectores igual que Ilustrador Adobe (y casi todas las demás aplicaciones creativas, en la suite de Adobe y en cualquier otro lugar).
• Cualquier aplicación que utilice Curvas de fotogramas clave Easy In / Easy Out, tal como Despues de los efectos​​​​​​.
• Siempre que estés lidiando con NURBS, también conocido como B-splines, en una aplicación de modelado o animación 3D como maya o Licuadora, estás trabajando con curvas Bézier en masa.
• Aplicaciones CAD, o cualquier otra herramienta digital utilizada para el diseño, utilice las curvas de Bézier también para muchas cosas.

Las curvas de Bézier acechan por todas partes, a nuestro alrededor. ¿Cómo exactamente estas cosas hacen lo que hacen?

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¿Cómo funcionan las curvas de Bézier?

Al crear un nuevo vector de curva Bézier en su lienzo en una aplicación como Illustrator, generalmente comienza dando al programa dos puntos con los que trabajar; el primer punto, y el segundo, con la curva en el medio.

Una curva de Bézier cuadrática es cualquier curva de Bézier creada utilizando solo estos dos puntos iniciales: las curvas de Bézier cúbicas constan de tres, y así sucesivamente. Por ahora, nos centraremos en lo primero; las curvas de Bézier más simples posibles que puede hacer en cualquiera de los tipos de software que hemos mencionado.

Por lo general, le indicará a la aplicación que cree una curva de Bézier en lugar de un vector lineal manteniendo presionado el mouse y arrastrando la curva a su lugar antes de soltar el segundo punto; después de soltar, tendrá dos controles de interpolación para cada punto que forma la curva, incluidos los puntos adicionales que ingrese después del hecho.

¿Cuáles son todas las cosas que determinan cómo termina luciendo su curva de Bézier?

• La ubicación de sus dos puntos, incluida su "altitud" en comparación entre sí y la distancia entre ellos.
• La interpolación de los mangos que se encuentran en cada punto: usted usa estos mangos para "dirigir" la curva, doblándola en su lugar.
• Puntos de control; puntos "imaginarios" que se encuentran en la cima de una interpretación lineal tanto de la posición como del paso integral de su punto de partida y tu punto final (esta parte tiene más que ver con las matemáticas que las curvas de Bézier en un sentido práctico y creativo, pero sigue siendo muy real)

¿Cómo se ven estos puntos de control?

Imagínese dos líneas rectas disparándose hacia adentro una a la otra desde cualquier punto extremo, simplemente mirando hacia el borde exterior de cada lado de la curva. El punto donde estas dos líneas se cruzan en el medio será el "punto de control", matemáticamente de cualquier curva de Bézier cuadrática, a pesar de que ninguno de los conjuntos de interpolación maneja necesariamente enlaces a ella directamente.

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Una vez que ya tenga una curva frente a usted, puede usar sus mangos para modificar su trayectoria a voluntad. Las curvas de Bézier están limitadas por definición, por lo que se pueden utilizar para unir dos puntos cualesquiera en un campo finito con elegancia y en perfecto equilibrio.

La acción de crear una curva Bézier es simple e intuitiva; es tan fácil ver cómo este tipo de herramienta ha alcanzado la ubicuidad de la que disfruta actualmente.

Las curvas de Bézier se pueden utilizar para crear sus propios diseños originales o para trazar formas, imágenes y composiciones existentes. A menudo se utilizan de forma destacada en la animación 2D basada en vectores, por ejemplo, como parte del proceso de limpieza.

Si bien los artistas del mundo ciertamente han tomado este concepto y se han atado a él, su raíces matemáticas lo hacen extraordinariamente útil en una serie de otras profesiones y disciplinas, así como.

Algunas otras aplicaciones para las curvas de Bézier además del arte y el diseño incluyen:

• Arquitectura y construcción, como en el diseño de superautopistas.
• Diseño industrial, incluido el diseño de juguetes, muebles y automóviles.
• Robótica: las curvas de Bézier pueden ayudar en la locomoción asistida por computadora y el mapeo de áreas.
• Escaneo 3D en un contexto biomédico, donde un objeto digital se crea a partir de muchas secciones transversales 2D del objeto real (cosas como tomografías computarizadas, por nombrar un ejemplo en particular).

Esto es por no hablar del valor de las curvas de Bézier en una capacidad intelectual, tal como están entre el resto de lo que la humanidad sabe acerca de las matemáticas y la verdadera naturaleza de la realidad en general. sentido. Es algo duro y, a veces, absolutamente aterrador.

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Las matemáticas son divertidas: vívalas con curvas de Bézier

Ahora que sabes un poco más sobre cómo funcionan las curvas de Bézier, te invitamos a tomar estas curvas y ponerlas a trabajar. No importa a dónde lo lleve su próximo proyecto, Béziers garantiza una progresión fluida y continua de aquí para allá, tanto literal como figurativamente.

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