Bastante fácil, debería decir. Sea la enésima hora, donde n puede asumir cualquier valor de 1 a 11, incluidos 1 y 11. Los pines se alinearán en esa hora en particular cuando pasen 5n minutos del comienzo de la hora.
Por ejemplo, digamos que son las 5 pm, es decir, n = 5. Por lo tanto, los pines se alinearán a las 5 * 5 minutos después de las 5, es decir, 5:25.
En cuanto a la segunda pregunta, sea la enésima hora, y n puede asumir cualquier valor entre 1 y 12, incluidos 1 y 12. Cuando n 6, las manecillas se alinearán cuando sean (n - 6) * 5 minutos después del inicio de la hora. Cuando n = 6, entonces son (6-6) * 5 = 0 minutos después del comienzo de la hora, es decir, el comienzo de la hora.
Ejemplo:
n = 3
Allí, las manos estarán en los opuestos en [5 * 3 + 30] = 45 minutos después de las 3.
n = 5
Allí, las manos estarán en los opuestos en [5 * 5 + 30] = 55 minutos después de las 5.
n = 7
Las manos estarán en opuestos a las [(7-6) * 5] = 5 minutos después de las 7.
Por supuesto, esto supone que con cada minuto que pasa, la manecilla de la hora NO se mueve de forma incremental hacia el siguiente valor. Si lo hace, entonces no sé cómo puedo continuar sin saber qué son los incrementos, por ejemplo. si la distancia entre el número 1 y 2 se divide en 5 incrementos, la manecilla de la hora irá de un incremento al siguiente en 12 minutos.
Me gusta su pregunta sobre la distancia más larga, que sería una posición de las 6:00 entre el minuto y la hora. Como la distancia desde el centro a cualquier mano / punto siempre permanece igual, lo más alejado que podría obtener los dos puntos finales sería la configuración de las 6:00. Me preocuparía más que la banda se caiga durante la fase de las 12:00 por estar demasiado suelta.
Obviamente, siempre que las manos estén en oposición: 12:32, 1:38, 2:43, 3:49, 4:54, 6:00, 7:05, 8:10, 9:16, 10:21, 11: 27 (y unos segundos, más o menos).